博弈论

赵马非马 2015-10-13

博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略,达到取胜的目的。博弈论思想古已有之,中国古代的《孙子兵法》等著作就不仅是一部军事著作,而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题,人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为,并研究它们的优化策略。

近代对于博弈论的研究,开始于策梅洛(Zermelo),波莱尔(Borel)及冯·诺依曼(von Neumann)。

1928年,冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理,从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年,冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域,从而奠定了这一学科的基础和理论体系。

1950~1951年,约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash Jr)利用不动点定理证明了均衡点的存在,为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》(1950),《非合作博弈》(1951)等等,给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外,莱因哈德·泽尔腾、约翰·海萨尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。

类型

(1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益,即收益分配问题。 
(2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大,即策略选择问题。 
(3)完全信息/不完全信息博弈:参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充分了解称为完全信息;反之,则称为不完全信息。 
(4)静态博弈和动态博弈

静态博弈:指参与者同时采取行动,或者尽管有先后顺序,但后行动者不知道先行动者的策略。
动态博弈:指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。

要素

(1)局中人:在一场竞赛或博弈中,每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 
(2)策略:一局博弈中,每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案,即方案不是某阶段的行动方案,而是指导整个行动的一个方案,一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案,称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略,则称为“有限博弈”,否则称为“无限博弈”。 
(3)得失:一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失,不仅与该局中人自身所选择的策略有关,而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以,一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数,通常称为支付(payoff)函数。 
(4)对于博弈参与者来说,存在着一博弈结果 。
(5)博弈涉及到均衡:均衡是平衡的意思,在经济学中,均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中,某一商品市场如果在某一价格下,想以此价格买此商品的人均能买到,而想卖的人均能卖出,此时我们就说,该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡,它是一稳定的博弈结果。

相关人物

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德国波恩大学教授莱因哈德·泽尔腾[Reinhard Selten]
2063
美国著名经济学家、博弈论创始人约翰·纳什[John Forbes Nash, Jr.]
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美国经济学家罗伯特·奥曼[robert j.aumann]